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如图2,圆A与圆B的半径为1,则阴影部分的面积为()

1

更新时间:2024-11-01 19:19:27
A、S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
B、S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
C、2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
D、2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
E、2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
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正确答案:

E

答案解析:

做辅助线,两圆相交C、D两点(C在上面,D在下面)。链接AB、CD、AC、AD。

和CD交于点F。

由扇形公式得知:S=(n/360)πr?,n是扇形圆心角,r是圆半径。

两个圆的半径为1,即AB=AC=CB=1,△ABC为等边三角形。同理,△ABD为等边三角

CAB=60°,∠CAD=120°。S扇形=(1/3)πr?=(1/3)π

由勾股定理得CD=√3,S△ACD=(?)CD*AF=(√3)/4

∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2

所以答案选E

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