如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（）-云组题网

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如图2，圆A与圆B的半径为1，则阴影部分的面积为（）

更新时间:2024-11-24 03:05:27

A、S四边形ABCD-S扇=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
B、S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
C、2S扇-S四边形ABCD=S扇-S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
D、2S扇-S四边形ABCD=S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2
E、2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2

纠错

正确答案：

答案解析：

做辅助线，两圆相交C、D两点(C在上面，D在下面)。链接AB、CD、AC、AD。

和CD交于点F。

由扇形公式得知：S=(n/360)πr?,n是扇形圆心角，r是圆半径。

两个圆的半径为1，即AB=AC=CB=1，△ABC为等边三角形。同理，△ABD为等边三角

CAB=60°，∠CAD=120°。S扇形=(1/3)πr?=(1/3)π

由勾股定理得CD=√3，S△ACD=(?)CD*AF=(√3)/4

∴阴影部分面积=2S扇-S四边形ABCD=2S扇-2S△ACD=(2/3)π-(√3)/2

所以答案选E

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