壹.定积分和不定积分区别1、定积分是指有上下限的积分，先按照不定积分的方法把原函数求出来，然后代入上下限求出定积分。

　　2、不定积分就只有求出原函数。

　　3、再者不定积分是一个含有常数C的某一个原函数，它代表的是一类这样的函数。而定积分就是一个数，一个可以明确表达出来的数。

　　贰.定积分的值只与什么和什么有关定积分的值只与被积表达式和积分的上下限有关，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。

　　一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

　　叁.定积分对积分区间具有可加性这条性质多用于什么情况?1、区间短点连续且可积分，区间不包含无穷点。

　　2、因为函数可积，所以在积分区间[a，b]上，积分和的极限是不变的。那么，在分积分区间是，总有c点使得[a，b]积分和=[a,c][c,b]积分和。

　　3、积分的分段可加性是指他的积分区间分段可加，至于自然对数不恒为0 的意义就是 使得第三个不等式成立。

　　肆.定积分怎么求定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。求定积分主要的方法有分部积分法和换元积分法。分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

　　分部积分法

　　设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

　　换元积分法

　　如果

　　（1）

　　（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;

　　（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则

　　伍.定积分的几何意义几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积。x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。

　　一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。