一,平行线有几种判定方法1、同位角相等，两条线平行知。

　　2、内错角相等，两条线平行。

　　3、同旁内角互补，两条线平行。

　　4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

　　5、如果两条直线都与第三条直线道直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　平行线的判定定理：

　　（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）

　　（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）

　　（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。

　　二,平行线什么时候可以相交在欧几里德几何中，平行线是不相交，但是在高等数学的黎曼几何中，两条平行线在无穷远处有且只有一个交点。欧几里得几何指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学，而黎曼几何是非欧几何的一种，亦称“椭圆几何”。德国数学家黎曼，对空间与几何的概念作了深入的研究，于1854年发表《论作为几何学基础的假设》一文，创立了黎曼几何。

　　三,小学画平行线技巧1、用直尺的两侧画出平行线。借助一把直尺，两支笔画一组平行线。利用电子图画出平行线。

　　2、借助直尺和三角板。先放上直尺，然后再放三角板，通过三角板的移动，可以快速画出平行线。

　　3、注意事项：作图题用铅笔作图，这里为了清晰，用了黑色笔。

　　四,黎曼几何为什么没有平行线因为黎曼认为两平行线相交于无穷点，所以没有平行线。黎曼几何是黎曼流形上的几何学，简称黎曼几何。是由德国数学家黎曼在19世纪中期提出的几何学理论。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。他首先发展了空间的概念，提出了几何学研究的对象应是一种多重广义量 。黎曼几何中的一个基本问题是微分形式的等价性问题。黎曼几何与偏微分方程、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透，相互影响，在现代数学和理论物理学中有重大作用。